यदि फलन f(x) = begin{cases} frac{sqrt{2 + cos | vedclass

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Question

(D) फलन $f(x)$ के $x = \pi$ पर सतत होने के लिए,$\lim_{x 	o \pi} f(x) = f(\pi) = k$ होना चाहिए।माना $x = \pi + h$,जहाँ $x 	o \pi$ होने पर $h 	o 0$ ह

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$0.25$

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(D) फलन $f(x)$ के $x = \pi$ पर सतत होने के लिए,$\lim_{x 	o \pi} f(x) = f(\pi) = k$ होना चाहिए।माना $x = \pi + h$,जहाँ $x 	o \pi$ होने पर $h 	o 0$ होता है। अतः $(\pi - x)^2 = (-h)^2 = h^2$.$\lim_{h 	o 0} \frac{\sqrt{2 + \cos(\pi + h)} - 1}{h^2} = k$.चूँकि $\cos(\pi + h) = -\cos h$,इसलिए:$k = \lim_{h 	o 0} \frac{\sqrt{2 - \cos h} - 1}{h^2}$.अंश का परिमेयकरण करने पर:$k = \lim_{h 	o 0} \frac{(\sqrt{2 - \cos h} - 1)(\sqrt{2 - \cos h} + 1)}{h^2(\sqrt{2 - \cos h} + 1)} = \lim_{h 	o 0} \frac{2 - \cos h - 1}{h^2(\sqrt{2 - \cos h} + 1)}$.$k = \lim_{h 	o 0} \frac{1 - \cos h}{h^2(\sqrt{2 - \cos h} + 1)}$.सर्वसमिका $1 - \cos h = 2 \sin^2(h/2)$ का उपयोग करने पर:$k = \lim_{h 	o 0} \frac{2 \sin^2(h/2)}{h^2(\sqrt{2 - \cos h} + 1)} = \lim_{h 	o 0} \frac{2 \sin^2(h/2)}{4(h/2)^2(\sqrt{2 - \cos h} + 1)}$.चूँकि $\lim_{	heta 	o 0} \frac{\sin 	heta}{	heta} = 1$:$k = \frac{2}{4} 	imes \frac{1}{\sqrt{2 - 1} + 1} = \frac{1}{2} 	imes \frac{1}{2} = \frac{1}{4} = 0.25$.

यदि फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{2 + \cos x} - 1}{(\pi - x)^2}, & x \neq \pi \\ k, & x = \pi \end{cases}$ बिंदु $x = \pi$ पर सतत है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि फलन $f$, $x = 1$ पर संतत है, जहाँ $x \neq 1$ के लिए $f(x) = \frac{1 + \cos(\pi x)}{\pi(1-x)^2}$ है, तो $f(1)$ का मान है....

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2 - 4x + 3}{x^2 - 1}, & x \ne 1 \\ 2, & x = 1 \end{cases}$,तो:

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} |x|+3, & \text{यदि } x \leq -3 \\ -2x, & \text{यदि } -3 < x < 3 \\ 6x+2, & \text{यदि } x \geq 3 \end{cases}$. $x = -3$ और $x = 3$ पर $f(x)$ की सांतत्यता निर्धारित करें।

दिया गया है कि $f(x) = \begin{cases} \frac{1-\cos 4x}{x^2}, & x < 0 \\ a, & x = 0 \\ \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{16+\sqrt{x}}-4}, & x > 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है,तो $a = $

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